Question

若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

Answer 1

【答案】分析：切線l與直線x+4y-8=0垂直，可求出切線的斜率，這個斜率的值就是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式求出切線方程．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)P（x，y）
∵直線x+4y-8=0與直線l垂直，且直線x+4y-8=0的斜率為-，
∴直線l的斜率為4，
即y=x⁴在點(diǎn)P（x，y）處的導(dǎo)數(shù)為4，
令y′=4x³=4，得到x=1，進(jìn)而得到y(tǒng)=1
利用點(diǎn)斜式，得到切線方程為4x-y-3=0．
故選A．
點(diǎn)評：熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩條直線垂直，直線的斜率的關(guān)系