【題目】已知三角形三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù).

（1）且三角形為鈍角三角形，求三邊長(zhǎng)；

（2）且最大角是最小角的倍，求三邊長(zhǎng).

【答案】（1）三邊長(zhǎng)為、、；（2）三邊長(zhǎng)為、、.

【解析】

（1）設(shè)鈍角為，三邊長(zhǎng)為、、，根據(jù)余弦定理和三角形三邊關(guān)系列不等式組解得的取值范圍，可求得正整數(shù)的值，進(jìn)而可得出三角形的三邊長(zhǎng)；

（2）設(shè)三邊長(zhǎng)為、、，最小角為，則最大角為，利用正弦定理可得出，再利用余弦定理可得出，由此可得出關(guān)于的等式，求出的值，進(jìn)而可得出三角形的三邊長(zhǎng).

（1）設(shè)鈍角為，三邊長(zhǎng)分別為、、，

則，化簡(jiǎn)得，，

，，所以三邊長(zhǎng)分別為、、；

（2）設(shè)三邊長(zhǎng)分別為、、，，最小角為，則最大角為，

由正弦定理，即，.

由余弦定理，得.

，解得，所以三邊長(zhǎng)為、、.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺(jué)上以透空的感覺(jué)和藝術(shù)享受.在中國(guó)南北方的剪紙藝術(shù)，通過(guò)一把剪刀、一張紙、就可以表達(dá)生活中的各種喜怒哀樂(lè).如圖是一邊長(zhǎng)為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某自行車(chē)手從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米．該車(chē)手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A，8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C，其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點(diǎn)O相距5 千米（假設(shè)所有路面及觀測(cè)點(diǎn)都在同一水平面上）．

（1）求該自行車(chē)手的騎行速度；

（2）若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測(cè)站E，假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨．試問(wèn)：該自行車(chē)手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點(diǎn)，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線(xiàn)段BE上是否存在一點(diǎn)G，使EF∥平面ACG？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓C過(guò)點(diǎn)T（1，1），記l為圓O：x2+y2=1的切線(xiàn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）若l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結(jié)論．

（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395438592/STEM/3d69fcdc50254164a6fb81896ba4fb1c.png]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列關(guān)于x的方程：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市，隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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