【題目】已知三角形三邊長是三個連續(xù)自然數(shù).

（1）且三角形為鈍角三角形，求三邊長；

（2）且最大角是最小角的倍，求三邊長.

【答案】（1）三邊長為、、；（2）三邊長為、、.

【解析】

（1）設鈍角為，三邊長為、、，根據(jù)余弦定理和三角形三邊關系列不等式組解得的取值范圍，可求得正整數(shù)的值，進而可得出三角形的三邊長；

（2）設三邊長為、、，最小角為，則最大角為，利用正弦定理可得出，再利用余弦定理可得出，由此可得出關于的等式，求出的值，進而可得出三角形的三邊長.

（1）設鈍角為，三邊長分別為、、，

則，化簡得，，

，，所以三邊長分別為、、；

（2）設三邊長分別為、、，，最小角為，則最大角為，

由正弦定理，即，.

由余弦定理，得.

，解得，所以三邊長為、、.

練習冊系列答案
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【題目】剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，作為一種鏤空藝術，它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術享受.在中國南北方的剪紙藝術，通過一把剪刀、一張紙、就可以表達生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自白色區(qū)域的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，某自行車手從O點出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 千米．該車手于上午8點整到達點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點O相距5 千米（假設所有路面及觀測點都在同一水平面上）．

（1）求該自行車手的騎行速度；

（2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內有長時間的持續(xù)強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區(qū)，并說明理由．

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【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點G的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T（1，1），記l為圓O：x2+y2=1的切線

（1）求橢圓C的方程；

（2）若l與橢圓C交于A、B兩點，求證：∠AOB為定值．

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【題目】某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結論．

（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列關于x的方程：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內歲的人群抽取了人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統(tǒng)計結果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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