10．設正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則x2+y2+$\sqrt{xy}$的取值范圍為$[1，\frac{9}{8}]$．

分析 正實數(shù)x，y滿足x+y=1，可得$0＜xy≤\frac{1}{4}$．則x2+y2+$\sqrt{xy}$=1-2xy+$\sqrt{xy}$，-2xy+$\sqrt{xy}$=-2$（\sqrt{xy}-\frac{1}{4}）^{2}$+$\frac{1}{8}$，即可得出．

解答 解：∵正實數(shù)x，y滿足x+y=1，
∴1$≥2\sqrt{xy}$，可得$0＜xy≤\frac{1}{4}$．
則x2+y2+$\sqrt{xy}$=1-2xy+$\sqrt{xy}$，∵-2xy+$\sqrt{xy}$=-2$（\sqrt{xy}-\frac{1}{4}）^{2}$+$\frac{1}{8}$∈$[0，\frac{1}{8}]$．
故x2+y2+$\sqrt{xy}$的取值范圍為$[1，\frac{9}{8}]$．
故答案為：$[1，\frac{9}{8}]$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，O為棱AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PD-B的大��；
（3）求C點到平面PDB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知實數(shù)a、b、c成公差不為零的等差數(shù)列，那么下列不等式不成立的是（　�。�
A．$|{b-a+\frac{1}{c-b}}|≥2$B．a3b+b3c+c3a≥a4+b4+c4
C．b2≥acD．|b|-|a|≤|c|-|b|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且acosC+$\frac{1}{2}$c=b，則∠A=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知圓O：x2+y2=16和點M（1，2$\sqrt{2}$），過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（　�。�
A．4$\sqrt{30}$B．$\sqrt{23}$C．23D．25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列結論中正確的是（　　）
A．若a＞0，則（a+1）（$\frac{1}{a}$+1）≥2B．若x＞0，則lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2
C．若a+b=1，則a2+b2≥$\frac{1}{2}$D．若a+b=1，則a2+b2≤$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在區(qū)間[0，2π）內(nèi)，與角$-\frac{3π}{4}$終邊相同的角是$\frac{5π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）計算：${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}-{（-\frac{1}{2}）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{（\frac{3}{2}）^{-2}}+{（0.125）^{\frac{1}{3}}}$
（2）${log_{\sqrt{3}}}9+{2^{\frac{1}{{{{log}_3}2}}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=n（n∈N*），則a100的值為（　　）
A．5 050B．5 051C．4 950D．4 951

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