Question

等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．

Answer 1

【答案】分析：直線MN左側(cè)的面積的計(jì)算方法與MN所處的位置不同計(jì)算方式不同，MN所處的位置可分為三種情況：M在A，H之間，M在H，G之間或M在G，D之間，所以分三段計(jì)算求解．
解答：解析；作BH⊥AD，H為垂足，
CG⊥AD，G為垂足，
依題意，則有AH=，AG=a．
（1）當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，
N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°，
∴MN=x．
∴y=S_△AMN=x²（0≤x≤）．
（2）當(dāng)M位于HG之間時(shí)，
由于AM=x，∠BAD=45°，
∴MN=，BN=x-．
∴y=S_{直角梯形AMNB}=•[x+（x-）]=ax-（＜x≤a）．
（3）當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，
由于AM=x，MN=MD=2a-x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△MDN=•（2a+a）-（2a-x）²=-（4a²-4ax+x²）=-x²+2ax-（a＜x≤2a）．
綜上：
點(diǎn)評(píng)：本題屬于一道分段函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于一個(gè)中檔題，能有效考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．