設正四棱錐的側面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小．

 

【答案】

（1）

（2））

【解析】

試題分析：解（1）聯(lián)結交于，取的中點，聯(lián)結，，，則，， ．      4分

所以四棱錐的體積．     6分

（2）在正四棱錐中，

平面，所以就是直線與平面所成的角．      11分

在中，，所以直線與平面所成角的大小為．   14分

考點：四棱錐的體積，線面角

點評：主要是考查了四棱錐體積的求解以及線面角的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：設一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點重合，記為A點．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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設正四棱錐的側面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：設一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點重合，記為A點．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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