設(shè)f(x)=

  (1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）P是函數(shù)y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，O為原點(diǎn)；當(dāng)|OP|取最小值時(shí)，求證：過(guò)點(diǎn)P的切線與OP垂直．

解（1）∵

∴

（Ⅰ）當(dāng)a>0時(shí)  

故在區(qū)間（-∞，1-）和（1，+∞）上有

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1-）和（1，+∞），函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1-，1）

（Ⅱ）當(dāng)a<0時(shí)  1<1-

故在區(qū)間（-∞，1）和（1-，+∞）上有

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1）和（1-，+∞），函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，1-）

（2）設(shè)P（x,y）是函數(shù)y=f(x)圖像上任一點(diǎn)則有

g(x)=|OP|2  則有

假設(shè)|OP|取最小值時(shí)P的坐標(biāo)為（x0,y0） ∴即得

又過(guò)P的切線的斜率

故有

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2+1(0≤x≤1)
2x(-1≤x＜0)
，則f-1(
5
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，設(shè)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）若f(x)=
24
13
，且x∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
x
a(x+2)
，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
1
1005
．
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）若an=
4-4017xn
xn
，且bn=
a
2
n+1
+
a
2
n
2an+1an
(n∈N*)，求和Sn=b1+b2+…+bn；
（3）問(wèn)：是否存在最小整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，有f(xn)＜
m
2010
成立，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．設(shè)f(x)=[
x
11
]•[
-11
x
]，則f（3）=
 
；如果0＜x＜60，那么函數(shù)f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx
（1）設(shè)F(x)=f(x+2)-
2xx+1
，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m2-3m+4對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

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