Question

已知命題p：“存在x∈R，2x2+(m-1)x+

1

2

≤0”，命題q：“曲線C1：

x2

m2

+

y2

2m+8

=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線C2：

x2

m-t

+

y2

m-t-1

=1表示雙曲線”
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系，即可求m的取值范圍；
（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關系，即可求t的取值范圍．

解答： 解：（1）若p為真：△=(m-1)2-4×2×

1

2

≥0…（1分）
解得m≤-1或m≥3…（2分）
若q為真：則

m2＞2m+8 2m+8＞0

…（3分）
解得-4＜m＜-2或m＞4…（4分）
若“p且q”是真命題，則

m≤-1或m≥3 -4＜m＜-2或m＞4

…（6分）
解得-4＜m＜-2或m＞4…（7分）
（2）若s為真，則（m-t）（m-t-1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）
由q是s的必要不充分條件，
則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|-4＜m＜-2或m＞4}…（9分）
即

t≥-4 t+1≤-2

或t≥4…（11分）
解得-4≤t≤-3或t≥4…（12分）

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用數(shù)軸是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．