精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知異面直線a，b所成角為θ，過空間一定點P且與a，b所成角均為
π
3
的直線有4條，則θ的取值范圍為（　　）
A．(0，
π
3
)		B．(
π
6
，
π
3
)		C．(
π
3
，
π
2
)		D．(
π
3
，
π
2
]

精英家教網
把異面直線AC，BD平移到O，作SO⊥平面ABCD，
異面直線a，b成角為θ，為∠BOC=θ．滿足題意的直線有4條，
所以必須在區(qū)域SOAB，SOBC，SOCD，SOAD內各有一條直線與AC，BD成60°角．
當θ=60°時，在區(qū)域SOAB這樣的直線只能在平面ABCD，此時只有3條，不滿足題意，
所以θ＞60°，因為異面直線所成的角θ≤90°，
所以滿足題意的角θ∈（60°，90°]，即θ∈(
π
3
，
π
2
]．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

5、已知異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點，則過點P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知異面直線a和b所成的角為50°，P為空間一定點，則過點P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有
2
2
條．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知異面直線a，b所成的角為α，且sinα=
1
2
，則tanα值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知異面直線a，b所成的角為70°，則過空間任意一點M可作與a，b所成的角都是55°的直線有多少條（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知異面直線a，b所成角為θ，過空間一定點P且與a，b所成角均為
π
3
的直線有4條，則θ的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案