Question

（本小題滿分12分）

已知鐵礦石和的含鐵率為,冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的的排放量及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格如下表：

		(萬(wàn)噸)	（百萬(wàn)元）
	50%	1	3
	70%	0．5	6

某冶煉廠計(jì)劃至少生產(chǎn)1.9萬(wàn)噸鐵,若要求的排放量不超過(guò)萬(wàn)噸,求所需費(fèi)用的最小值，并求此時(shí)鐵礦石或分別購(gòu)買多少萬(wàn)噸.

 

Answer 1

【答案】

設(shè)鐵礦石購(gòu)買了萬(wàn)噸，鐵礦石購(gòu)買了萬(wàn)噸，購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用為百萬(wàn)元，則由題設(shè)知，實(shí)數(shù)滿足約束條件，

即（*）      …………………………………………………4分

問(wèn)題即為在條件（*）下，求的最小值.                 

作不等式組(*)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.

則直線，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值.

                      ………………………………………8分

解方程組得點(diǎn)坐標(biāo)為. 

故，此時(shí)，，. …………………………11分

答：購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為1500萬(wàn)元，且鐵礦石A購(gòu)買1萬(wàn)噸，鐵礦石B購(gòu)買2萬(wàn)噸.                               ………………………………………12分

【解析】略