已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿(mǎn)足,
且,。
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值;
(3)設(shè),是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1)。;(2)18;(3)存在唯一正整數(shù),使得成立。
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), 。
而滿(mǎn)足上式!。
又即,是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。
又, 解得。
∴ 6分
(2)
單調(diào)遞增,。令,得
。 10分
(3)
①當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù)!,。
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù)!,(舍去)。
綜上,存在唯一正整數(shù),使得成立。 14分
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前N項(xiàng)和的求法
點(diǎn)評(píng):數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個(gè)重要內(nèi)容,它往往是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn),它常用來(lái)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若且.
(Ⅰ)求證是等差數(shù)列,并求出的表達(dá)式;
(Ⅱ) 若,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(非一級(jí)校) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出;
(Ⅱ)設(shè),求的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題14分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且=();=3
且(),
(1)寫(xiě)出;
(2)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式和;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式 對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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