Question

某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動(dòng)，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．

組別	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的概率
第1組	[15,25)	5	0.5
第2組	[25,35)		0.9
第3組	[35,45)	27
第4組	[45,55)		0.36
第5組	[55,65)	3

 

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）人，人，1人；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由統(tǒng)計(jì)表可求得第１組的人數(shù)，再由頻率分布直方圖可得到第１組人數(shù)點(diǎn)總體人數(shù)的頻率（等于對應(yīng)矩形方塊的高度矩形方塊的寬度），從而就可得到總體的人數(shù)n；進(jìn)而就可求得其余各組的人數(shù)，再由統(tǒng)計(jì)表就可計(jì)算出a,b,x,y的值；（2）分層抽樣方法就是各層按照相同的比例抽樣：其抽取的比例為：結(jié)合（１）結(jié)果就可得到各組所抽取的人數(shù)；（３）將從（２）中抽取的6人按組別用不同的字母表示,然后用樹圖方式列出從中抽取2人的所有可能情況,數(shù)出全部情況總數(shù),最后從中數(shù)出第2組至少有1人的情況的種數(shù),從而就可求得所求的概率.

試題解析：（1）第1組人數(shù)， 所以，

第2組人數(shù)，所以，

第3組人數(shù)，所以，

第4組人數(shù)，所以，

第5組人數(shù)，所以. 5分

（2）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人. 8分

（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為， 則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，他們是：

，，，，，，，，，，，，，，. 12分

其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是： ，，，，，，，，.

故所求概率為. 14分

考點(diǎn)：1. 頻率分布表和頻率分布直方圖;2.抽樣方法;3.古典概率.