已知數(shù)列{an}滿足an+1=
23
an+2
（1）若a1=7，證明數(shù)列{an-6}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）若{an}為等差數(shù)列，求{an}的通項公式．
分析：（1）由an+1=
2
3
an+2，得an+1-6=(
2
3
an+2)-6=
2
3
(an-6)，由此可判斷{an-6}為等比數(shù)列，易求an-6，進而可得an；
（2）設(shè){an}的公差為d，由an+1=
2
3
an+2，得an=
2
3
an-1+2，兩式相減可得an+1-an=
2
3
(an-an-1)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可求得公差d，進而可得結(jié)果；
解答：解：（1）∵an+1-6=(
2
3
an+2)-6=
2
3
(an-6)，
又a1-6=7-6=1，∴{an-6}是以1為首項，
2
3
為公比的等比數(shù)列．
∴an-6=(a1-6)(
2
3
)n-1=(
2
3
)n-1，
∴an=(
2
3
)n-1+6；
（2）設(shè){an}的公差為d，由an+1=
2
3
an+2，得an=
2
3
an-1+2，
兩式相減得an+1-an=
2
3
(an-an-1)，即d=
2
3
d∴d=0，
∴an+1=an=
2
3
an+2，得an=6．
點評：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、等差數(shù)列等比數(shù)列關(guān)系的確定，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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