【題目】已知橢圓C： =1 （a＞b＞0）的短軸長為2，過上頂點(diǎn)E和右焦點(diǎn)F的直線與圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（1，0），且與橢圓C交于點(diǎn)A，B，則在x軸上是否存在一點(diǎn)T（t，0）（t≠0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由．

【答案】解：（I）由已知中橢圓C的短軸長為2，可得：b=1，
則過上頂點(diǎn)E（0，1）和右焦點(diǎn)F（0，c）的直線方程為： ，
即x+cy﹣c=0，
由直線與圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．
故圓心M（2，1）到直線的距離d等于半徑1，
即 ，
解得：c2=3，
則a2=4，
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
當(dāng)直線AB的斜率不為0時，設(shè)直線 方程為：x=my+1，代入 得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，
則y1+y2= ，y1y2= ，
設(shè)直線TA，TB的斜率分別為k1 ， k2 ，
若∠OTA=∠OTB，
則k1+k2= + = =
= =0，
即2y1y2m+（y1+y2）（1﹣t）= + =0，
解得：t=4，
當(dāng)直線AB的斜率為0時，t=4也滿足條件，
綜上，在x軸上存在一點(diǎn)T（4，0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB．
【解析】（I）由已知可得：b=1，結(jié)合直線與圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．進(jìn)而可得c2=3，a2=4，即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)T（4，0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合∠OTA=∠OTB 時，直線TA，TB的斜率k1 ， k2和為0，可證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

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（1）求m的值；
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A.0
B.l
C.2
D.3

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【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A的平面α與平面CB1D1平行，設(shè)α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2）若關(guān)于x的不等式 在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
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【題目】祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（ ）
A.4π
B.πh2
C.π（2﹣h）2
D.π（4﹣h）2

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（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 ．

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