設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四邊形OABC是平行四邊形，求∠AOC的大小；
（2）在（1）的條件下，設(shè)AB中點(diǎn)為D，OD與AC交于E，求數(shù)學(xué)公式．

解：（1）由題意得：，
∵四邊形OABC是平行四邊形，∴得．
，
又
∴．
∵0°＜∠AOC＜180°，∴∠AOC=45°．
（2）∵為AB中點(diǎn)，∴D的坐標(biāo)為（5，5），
又由，故E的坐標(biāo)為（5λ，5λ）．
∴
∵A，E，C三點(diǎn)共線，∴．
得-4×（5λ-2）=（5λ-6）×2，解得，從而．
分析：（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量共線的充要條件即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量相等、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量共線的充要條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
則
OA
•
OB
取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是
（1，2），（2，1）
（1，2），（2，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，1），P（x，y）坐標(biāo)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，則
OA
•
OP
的最大值為
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-
1
p
，0），點(diǎn)M在定直線x=-p（p＞0）上移動(dòng)，點(diǎn)N在線段MO的延長(zhǎng)線上，且滿足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
3
2
，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ，③對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r，|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越��；④設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），若點(diǎn)B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OA
OB
的最小值為2+
2
．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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