選修4-5：不等式選講
已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．

解：由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
即：22（x2+y2+z2）≥1
∴x2+y2+z2≥，
當且僅當即x=，y=z=時，等號成立，
則x2+y2+z2的最小值為．
分析：利用題中條件：“x+5y+3z=1”構造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2這個條件進行計算即可．
點評：本題考查柯西不等式在函數(shù)極值中的應用，關鍵是利用：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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