設直線l的方程為：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）
分析：當sinθ=0時，直線l的斜率不存在，傾斜角α=
π
2
，當sinθ≠0時，直線l的斜率k=-
1
sinθ
結合正弦函數(shù)的值域及反比例函數(shù)的性質，可以分析出直線l的斜率k的取值范圍，進而得到傾斜角的范圍，綜合討論結果，可得答案．
解答：解：當sinθ=0時，直線l的方程為：x-2013=0
此時傾斜角α=
π
2

當sinθ≠0時，直線l的方程為：y=-
1
sinθ
x+2013
直線l的斜率k=-
1
sinθ
∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
直線l的傾斜角α∈[
π
4
，
π
2
)∪(
π
2
，
3π
4
]
綜上所述：直線l的傾斜角α∈[
π
4
，
3π
4
]
故選C
點評：本題考查的知識點是直線的方程，直線斜率與傾斜角的關系，解答時易忽略直線l的斜率不存在，傾斜角α=
π
2
，而錯選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線l的方程為：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是（　�。�
A．[0，π）B．[
π
4
，
π
2
)
C．[
π
4
，
3π
4
]		D．[
π
4
，
π
2
)∪(
π
2
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設直線l的方程為：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第五次質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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