橢圓數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則數(shù)學(xué)公式=________．

-4
分析：由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；再根據(jù)三角形三邊已求得，用余弦定理求解cos∠F1PF2；代入即可得到結(jié)論．．
解答：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF2|=6-|PF1|=2．
在△F1PF2中，
∵cos∠F1PF2===-．
∴=||•||•cos∠F1PF2=-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問題，這類題是�？碱愋�，難度不大，考查靈活，特別是對(duì)曲線的定義和性質(zhì)考查的很到位．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•韶關(guān)模擬）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為
2
，傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)為F1，
F
 
2
，過(guò)點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長(zhǎng)MN長(zhǎng)為
32
5
，△MF2N的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•甘肅一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2014•江門模擬）已知拋物線Σ1：y=
1
4
x2的焦點(diǎn)F在橢圓Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點(diǎn)P（2，1），并經(jīng)過(guò)橢圓Σ2的焦點(diǎn)F2．
（1）求橢圓Σ2的方程；
（2）設(shè)橢圓Σ2的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，試判斷直線FF1與l的位置關(guān)系．若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若平行，求兩直線之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,A、B為頂點(diǎn),離心率e=.

(1)求證:A、F1、B、F2四點(diǎn)共圓;

(2)以BF1為直徑,作半圓O1,AF切半圓于E,交F1B延長(zhǎng)線于F,求cosF的值.

圖20

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