Question

已知（1-2x）⁵=a_n+a₁x+a₂x²…+a₅x⁵，求值：
（1）a₀；
（2）a₁+a₂+…+a₅；
（3）a₀+a₂+a₄．

Answer 1

分析：（1）令x=0，可求得a₀；
（2）令x=1，可求得二項(xiàng)展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)和．再求a₁+a₂+…+a₅；
（3）令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅，的值，再與所有項(xiàng)系數(shù)和相加，可求得a₀+a₂+a₄．

解答：解：（1）令x=0，得a₀=1；
（2）令x=1，得（-1）⁵=a₀+a₁+a₂+…+a₅=-1，
∴a₁+a₂+…+a₅=-2；
（3）令x=-1，得3⁵=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅，
∴2（a₀+a₂+a₄）=3⁵-1，
∴a₀+a₂+a₄=121．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)的和，熟練掌握二項(xiàng)式定理的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．