(本題滿分18分,第(1)小題4分,第2小題6分,第3小題8分)
已知函數(shù),實(shí)數(shù)
且
。
(1)設(shè),判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)且
f(x)的定義域和值域都是
,求
的最大值;
(3) 若不等式對(duì)
恒成立,求
的范圍;
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第2小題6分,第3小題8分)
解:(1)設(shè),則
,
…………………………………………………. 2分
,
,
,
即,因此函數(shù)
在
上的單調(diào)遞增。
…………………………………………………. 4分
(2)由(1)及的定義域和值域都是
得
,
因此是方程
的兩個(gè)不相等的正數(shù)根,
…………………………………………………. 6分
等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正數(shù)根,
即,
解得,
…………………………………………………. 8分
,
,
時(shí),
最大值為
。
…………………………………………………. 10分
(3),則不等式
對(duì)
恒成立,即
即不等式
,對(duì)
恒成立,
…………………………………………………. 12分
令h(x)=,易證h(x)在
遞增,同理
遞減。
…………………………………………………. 14分
,
…………………………………………………. 16分
。
…………………………………………………. 18分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
在平行四邊形中,已知過(guò)點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
(1)求證:與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè),定義函數(shù)
,點(diǎn)列
在函數(shù)
的圖像上,且數(shù)列
是以首項(xiàng)為1,公比為
的等比數(shù)列,
為原點(diǎn),令
,是否存在點(diǎn)
,使得
?若存在,請(qǐng)求出
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)設(shè)函數(shù)為
上偶函數(shù),當(dāng)
時(shí)
,又函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對(duì)稱, 當(dāng)方程
在
上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對(duì)于數(shù)列,如果存在一個(gè)正整數(shù)
,使得對(duì)任意的
(
)都有
成立,那么就把這樣一類數(shù)列
稱作周期為
的周期數(shù)列,
的最小值稱作數(shù)列
的最小正周期,以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列,當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿足
(
),
(
不同時(shí)為0),且數(shù)列
是周期為
的周期數(shù)列,求常數(shù)
的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
①若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
②若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足
(
),
,
,
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,試問(wèn)是否存在
,使對(duì)任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范圍;不存在, 說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對(duì)于數(shù)列,如果存在一個(gè)正整數(shù)
,使得對(duì)任意的
(
)都有
成立,那么就把這樣一類數(shù)列
稱作周期為
的周期數(shù)列,
的最小值稱作數(shù)列
的最小正周期,以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列,當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿足
(
),
(
不同時(shí)為0),且數(shù)列
是周期為
的周期數(shù)列,求常數(shù)
的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
①若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
②若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足
(
),
,
,
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,試問(wèn)是否存在
,使對(duì)任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范圍;不存在,
說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分18分,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分)
已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)
,
,求
的解析式及定義域;
(2)當(dāng),
時(shí),求
的最小值;
(3)設(shè),當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為
,若數(shù)列
中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;
(2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?
(3)設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若公差
,試問(wèn):是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使
;若存在,求
的通項(xiàng)公式,若不存在,說(shuō)明理由.
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