已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圓（x-c）2+y2=c2與橢圓恰有兩個公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是______．
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中，c=
a2-b2
，
∴橢圓的焦點為F1（-c，0）和F2（c，0）．
由此可得圓（x-c）2+y=c2的圓心為F2（c，0），半徑r=c．
∵圓（x-c）2+y=c2與橢圓恰有兩個公共點，
∴橢圓的右頂點（a，0）在圓的內(nèi)部，
可得（a-c）2+02=c2，解之得a＜2c，
因此橢圓的離心率e=
c
a
＞
1
2
，結(jié)合e∈（0，1），可得
1
2
＜e＜1．
故答案為：
1
2
＜e＜1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

巳知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．
3
-1		B．
3
+1		C．
1
2
D．
3
-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，∠OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（　�。�
A．[
1
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．[
1
2
，
6
3
）		D．（0，
2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C的方程是
x2
m
+y2=1(m∈R，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越��；
其中正確的命題是______．（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+4y2=4的焦距為（　�。�
A．2B．3C．2
3
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）橢圓具有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑忽略不計）從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運動，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|+|PR|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1總有公共點，則m的值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點A（-1，0），B（1，0），且點C（x，y）滿足
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，則|AC|+|BC|=（　�。�
A．6B．2C．4D．不能確定

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同步練習冊答案