5．已知函數(shù)f（x）=（x-k）ex，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

分析 求導數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，確定f（x）的單調(diào)區(qū)間，分類討論判斷f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求f（x）的最大值．

解答 解：∵f（x）=（x-k）ex，
∴f′（x）=（1+x-k）ex，
f′（x）＞0，x＞k-1，f′（x）＜0，x＜k-1
∴k-1≥1，即k≥2，f（x）在[0，1]上單調(diào)上遞增，當x=1時f（x）取得最大值為（1-k）e；
0＜k-1＜1，即1＜k＜2，x=k-1時f（x）取得最大值為ek-1；
k-1≤0，即k≤，f（x）在[0，1]上單調(diào)上遞減，當x=0時f（x）取得最大值為-k．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查學生解決問題的能力，屬中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，M為橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點，F(xiàn)1是它的下焦點，F(xiàn)1也是拋物線x2=-4y的焦點，直線MF1與橢圓C的另一個交點為N，滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{{F}_{1}N}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是上下頂點），且滿足AA2⊥BA2（A2為上頂點），求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時呈現(xiàn)的圖形，其中第1個圖形用了3根火柴，第2個圖形用了9根火柴，第3個圖形用了18個火柴，…，第2014個圖形用的火柴根數(shù)為（　　）
A．2012×2015B．2013×2014C．2013×2015D．3021×2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知sin（x+$\frac{π}{5}$）=$\frac{1}{4}$，則sin（$\frac{6π}{5}$+x）+cos2（$\frac{4π}{5}$-x）的值為$\frac{11}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=sin2x，x∈R：（2）y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知sinα-cosα=a，求$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知a$\sqrt{1-^{2}}$+b$\sqrt{1-{a}^{2}}$=1，求證：a2+b2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A-DD1-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，并且|F1F2|=6，動點P在橢圓C上，△PF1F2的周長為16．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點M滿足|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=1且$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，求|$\overrightarrow{PM}$|的最小值．

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