若AB過橢圓 +=1 中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則△F1AB面積的最大值為（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48
【答案】分析：先設A的坐標（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），再表示出△F1AB面積，由圖知，當A點在橢圓的頂點時，其△F1AB面積最大，最后結合橢圓的標準方程即可求出△F1AB面積的最大值．
解答：解：設A的坐標（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），
則△F1AB面積S=OF×|2y|=c|y|．
∴當|y|最大時，△F1AB面積最大，
由圖知，當A點在橢圓的頂點時，其△F1AB面積最大，
則△F1AB面積的最大值為：cb=×4=12．
故選B．
點評：本小題主要考查函數(shù)橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質、面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2007•武漢模擬）若AB過橢圓 
x2
25
+
y2
16
=1 中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則△F1AB面積的最大值為（　�。�

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若AB過橢圓 數(shù)學公式+數(shù)學公式=1 中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則△F1AB面積的最大值為


  1. A.
    6
  2. B.
    12
  3. C.
    24
  4. D.
    48

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若AB過橢圓 +=1 中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則△F1AB面積的最大值為（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48

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若AB過橢圓 +=1 中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則△F1AB面積的最大值為（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48

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