Question

由于美伊戰(zhàn)爭(zhēng)的影響，據(jù)估計(jì)，伊拉克將產(chǎn)生60～100萬難民，聯(lián)合國(guó)難民署計(jì)劃從4月1日起為伊難民運(yùn)送食品．第一天運(yùn)送1000 t，第二天運(yùn)送1100 t，以后每天都比前一天多運(yùn)送100 t，直到達(dá)到運(yùn)送食品的最大量，然后再每天遞減100 t，連續(xù)運(yùn)送15天，總共運(yùn)送21300 t，求在第幾天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量．

Answer 1

分析：解：先利用條件把前n天每天運(yùn)送的食品量的通項(xiàng)公式找到，再求出其余每天運(yùn)送的食品量的通項(xiàng)公式，再對(duì)兩個(gè)數(shù)列分別求和，其和為21300 就可找到關(guān)于n的表達(dá)式，解出n即可．（注意1≤n≤15）．

解答：解：設(shè)在第n天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量．
則前n天每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為1000，公差為100的等差數(shù)列．
a_n=1000+（n-1）•100=100n+900．
其余每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為100n+800，公差為-100的等差數(shù)列．
依題意，得1000n+

n(n-1)

2

×100+（100n+800）（15-n）+

(15-n)(14-n)

2

×（-100）=21300（1≤n≤15）．
整理化簡(jiǎn)得n²-31n+198=0．
解得n=9或22（不合題意，舍去）．
答：在第9天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)等差數(shù)列的求通項(xiàng)和求和的問題．對(duì)數(shù)列應(yīng)用題要分清是求通項(xiàng)問題還是求和問題．