Question

10．下列選項(xiàng)中是函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$的零點(diǎn)的是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． π
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由題意，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）=0，從而解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，比較各個(gè)選項(xiàng)即可得解．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴由f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）=0，解得：2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=1時(shí)，可得x=$\frac{2π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．