已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值．

解：（Ⅰ）因?yàn)?，，…（1分），，…（4分）
所以函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為，即3x+4y-9=0．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
函數(shù)f（x），f'（x）（-1≤x≤2）的取值情況列表如下：
x
f'（x）+ 0 0+
f（x）↑極大值↓ 極小值↑
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值，
最小值．…（10分）
∵，，…（12分）
∴．…（13分）
分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，從而可求切線的斜率，故可求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，求出函數(shù)的單調(diào)性與極值，再與端點(diǎn)函數(shù)值比較，即可得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，有一定的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河北區(qū)二模）如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時(shí)桶1中有a升水，桶2是空的，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt（其中n是常數(shù)，e是自對(duì)數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時(shí)，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水y2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是
a8
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時(shí)桶1中有a升水，桶2是空的，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線數(shù)學(xué)公式（其中n是常數(shù)，e是自對(duì)數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時(shí)，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水y2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是數(shù)學(xué)公式？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時(shí)桶1中有a升水，桶2是空的，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（其中n是常數(shù)，e是自對(duì)數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時(shí)，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水y2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是？

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