設(shè)x∈R，f(x)=(
12
)|x|．
（1）請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）f(x)=(
1
2
)|x|=
(
1
2
)x		x≥0
2xx＜0
，可作出圖象；或者先做出x≥0時的函數(shù)圖象，再根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，作出x＜0的圖象．
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，只要（f（x）+f（2x））min≤k對于任意的x∈R恒成立即可，
將f（x）的解析式代入，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如圖

（2）f(x)=(
1
2
)|x|，f(2x)=(
1
2
)2|x|
對于任意x∈R，(
1
2
)|x|+(
1
2
)2|x|≤k恒成立．
令(
1
2
)|x|=t∈(0， 1]，則y=t2+t（0＜t≤1）
對稱軸t=-
1
2
，則當(dāng)t=1時，ymax=2，
所以k≥2即可．
點評：本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象的做法和不等式恒成立為題，題目難度不大，屬基本題型，基本方法的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足：對任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）•f（-x）的值；
（3）判斷函數(shù)g（x）=
1+f(x)1-f(x)
是否具有奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當(dāng)x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x≠kπ+
π
4
，tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設(shè)x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，則y=f（x）的周期是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足下列條件：對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，且對任意x1，x2∈[1，a]（a＞1），當(dāng)x2＞x1時，有f（x2）＞f（x1）＞0．給出下列四個結(jié)論：
①f（a）＞f（0）
②f(
1+a
2
)＞f(
a
)
③f(
1-3a
1+a
)＞f(-3)
④f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)
其中所有的正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當(dāng)x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
1
2
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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