Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a的值；

（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，由點(diǎn)處的切線與軸平行可得，即可求出實(shí)數(shù)；

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)可得，令導(dǎo)數(shù)等于零，解得，，分類討論與的大小，即可求出實(shí)數(shù)的范圍，使得在處取得極大值；

（Ⅲ）對求導(dǎo)，分別討論大于零和小于零時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，討論函數(shù)極值的正負(fù)，即可求出使函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．．

因?yàn)榍�線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，

所以，解得．此時(shí)，所以的值為．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

①若，

則當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以．

所以在處取得極大值．

②若，則當(dāng)時(shí)，，

所以．所以不是的極大值點(diǎn)．

綜上可知，的取值范圍為．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，不可能3個(gè)零點(diǎn)；

①當(dāng)時(shí)，令，解得：，

令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；

令，解得：或，則在區(qū)間和上單調(diào)遞減；

由于當(dāng)時(shí)，恒成立，， ，則當(dāng)時(shí)， 恒成立，所以函數(shù)最多只有兩個(gè)零點(diǎn)，即不滿足題意；

②當(dāng)時(shí)，令，解得：，

令，得：或，則在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

令，解得：，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；

要使函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則 ，解得：

綜上所述的取值范圍為 ．