Question

解關于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＜0．

Answer 1

分析：通過討論a的本題求值，解不等式．

解答：解：原不等式等價為（ax-1）（x-2）＜0．
（1）當a=0時，原不等式為-（x-2）＜0，解得x＞2．即原不等式的解集為（2，+∞）．
（2）若a＞0，則原不等式可化為，a(x-

1

a

)(x-2)＜0，即(x-

1

a

)(x-2)＜0成立，
對應方程(x-

1

a

)(x-2)=0的根為x=2或x=

1

a

．
當

1

a

＞2，即0＜a＜

1

2

時，不等式的解為2＜x＜

1

a

．
當a=

1

2

時，不等式的解集為空集．
當

1

a

＜2，即a＞

1

2

時，不等式的解為

1

a

＜x＜2．
（3）若a＜0，則原不等式可化為，a(x-

1

a

)(x-2)＜0，
即(x-

1

a

)(x-2)＞0成立，對應方程(x-

1

a

)(x-2)=0的根為x=2或x=

1

a

．
所以

1

a

＜2，所以不等式的解為x＞2或x＜

1

a

．
綜上：（1）當a=0時，不等式的解集為（2，+∞）．
（2）0＜a＜

1

2

時，不等式的解集為（2，

1

a

）．
當a=

1

2

時，不等式的解集為空集．
當a＞

1

2

時，不等式的解集為（

1

a

，2）．
當a＜0時，不等式的解集為（2，+∞）∪(-∞，

1

a

)

點評：本題主要考查含有參數的不等式的解法，要對參數進行討論，然后根據一元二次不等式的解法求不等式的解．