已知函數(shù)

（1）若x=2為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

(1) ;(2)

【解析】

試題分析：(1)通過求導(dǎo)可得.又因?yàn)閤=2是極值點(diǎn).即可求得.

（2）通過對對數(shù)的定義域可得符合題意的不等式.在上恒成立.所以轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的最值問題.通過對稱軸研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.本題的的關(guān)鍵是對含參的函數(shù)的最值的討論.以二次的形式為背景緊扣對稱軸這個知識點(diǎn).

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504450798935357/SYS201404050446073799861489_DA.files/image007.png">.因?yàn)閤=2為f(x)的極值點(diǎn).所以即.解得.又當(dāng)時.從而x=2為f(x)的極值點(diǎn)成立.

（2）因?yàn)閒(x)在區(qū)間上為增函數(shù).所以.在區(qū)間上恒成立. ①當(dāng)時. 在上恒成立.所以f(x)在上為增函數(shù).故符合題意.②當(dāng)時.由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有時恒成立.故只能.所以在區(qū)間上恒成立.令g(x)= .其對稱軸為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504450798935357/SYS201404050446073799861489_DA.files/image015.png">.所以<1.從而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504450798935357/SYS201404050446073799861489_DA.files/image015.png">.所以.綜上所述. 的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的知識點(diǎn).2.最值問題.3.含參的討論.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)
（1）若x=e為y=f（x）-2ex-ax的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值
（2）若x是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，且x∈（b，b+1），其中b∈N，則求b的值
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