如圖,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M, N是雙曲線的兩頂點(diǎn),若M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

B

【解析】設(shè)雙曲線的方程為-=1(a1>0,b1>0),橢圓的方程

為+=1(a2>0,b2>0),

由于M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,

所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以==2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10.

(1)求證:++≥5.

(2)求+的最小值.

 

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已知M是y=x2上一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值為(　　)

(A)2 (B)4 (C)8 (D)10

 

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已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

(A)(0,1) (B)(0,5)

(C)[1,5)∪(5,+∞) (D)[1,5)

 

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過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為　　　　　　.

 

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若雙曲線-=1的左焦點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合,則m的值為(　　)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

 

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過(guò)點(diǎn)A(11,2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有(　　)

(A)16條 (B)17條 (C)32條 (D)34條

 

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若已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是(　　)

(A)(0,+∞) (B)(,+∞)

(C)(,+∞) (D)(,+∞)

 

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若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(　　)

(A)2 (B)3 (C)3 (D)4

 

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