行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離，在某種路面上，某種型號的汽車的剎車距離y（m）與汽車的車速x（m/s）滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=
nx
50
+
x2
100
（n為常數(shù)，且n∈N*），我們做過兩次實驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=20m/s時，剎車距離是y1，且5＜y1＜7，當(dāng)x=35m/s時，剎車距離是y2，且13＜y2＜15
（1）求出n的值；
（2）要使剎車距離不超過18.4米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？
分析：（1）根據(jù)當(dāng)x=20m/s時，剎車距離是y1，且5＜y1＜7，當(dāng)x=35m/s時，剎車距離是y2，且13＜y2＜15，將不等式代入關(guān)系式y(tǒng)=
nx
50
+
x2
100
解不等式組即可，主要n是正整數(shù)；
（2）利用要使剎車距離不超過18.4米，即可得出y≤18.4，解不等式求出y的取值范圍，注意實際條件．
解答：解：（1）y=
nx
50
+
x2
100
=
2nx+x2
100

∵當(dāng)x=20m/s時，剎車距離是y1，且5＜y1＜7，當(dāng)x=35m/s時，剎車距離是y2，且13＜y2＜15
∴5＜
400+40n
100
＜7且13＜
1225+70n
100
＜15
解得：2.5＜n＜
275
70

而n為常數(shù)，且n∈N*，則n=3
（2）y=
nx
50
+
x2
100
=
2nx+x2
100
≤18.4，
x2+6x-1840≤0，
（x+46）（x-40）≤0，
∴0≤x≤40．
∴行駛的最大速度應(yīng)為每秒40米．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的解法等知識，注意（x+46）（x-40）≤0，需結(jié)合實際分析得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會停下，這段距離叫剎車距離．為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60，24.8）驗證，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時的速度大概是多少？（其中用函數(shù)y=abx+c擬合，經(jīng)運算得到函數(shù)式為y=1.3×1.85
x
10
-1.3，且1.856=40.1）
剎車時車速v/km/h 10 15 30 50 60 80
剎車距離s/m 1.1 2.1 6.9 17.5 24.8 42.5  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•上海模擬）行駛中的汽車，在剎車時由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s（米）與汽車車速v（千米/小時）滿足下列關(guān)系式s=
nv
100
+
v2
400
（n為常數(shù)，n∈N），我們做過兩次剎車試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中6＜s1＜8，14＜s2＜17．
（1）求n的值；
（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行駛中的汽車，在剎車時由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離。在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離（米）與汽車車速（千米/小時）滿足下列關(guān)系式（為常數(shù)，），我們做過兩次剎車試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中。

（1）求的值；

（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)（五校）高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會停下，這段距離叫剎車距離．為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60，24.8）驗證，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時的速度大概是多少？（其中用函數(shù)y=abx+c擬合，經(jīng)運算得到函數(shù)式為，且1.856=40.1）
剎車時車速v/km/h101530506080
剎車距離s/m1.12.16.917.524.842.5 

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