在邊長(zhǎng)為2的正△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于1的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．
解答：解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：
其中正三角形ABC的面積S三角形=×4=
滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來(lái)是一個(gè)半徑為1的半圓，
則S陰影=π
則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于1的概率是
P==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)紙盒．如圖所示，ABCDEF是邊長(zhǎng)為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，正好形成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱形狀的紙盒，G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個(gè)四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)AG=AH=x（cm）．（1）若要求紙盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
（2）若要求紙盒的容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求此時(shí)紙盒的高與底面邊長(zhǎng)的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)水平放置的△ABC用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是如圖2-7-3所示的邊長(zhǎng)為1的正△A'B'C'，則在真實(shí)圖形中AB邊上的高是
6
6
，△ABC的面積是
6
2
6
2
，直觀圖和真實(shí)圖形的面積的比值是
2
4
2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省雙流中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐(底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐)P－ABCD中，若側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為，則此正四棱錐的頂點(diǎn)P到邊AB的距離為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正△ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）周日數(shù)學(xué)試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)紙盒．如圖所示，ABCDEF是邊長(zhǎng)為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，正好形成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱形狀的紙盒，G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個(gè)四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)AG=AH=x（cm）．（1）若要求紙盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
（2）若要求紙盒的容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求此時(shí)紙盒的高與底面邊長(zhǎng)的比．

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