△ABC和△BCD是一副三角板，△ABC是等腰三角形，∠A=90°，△BCD中，∠C=90°，∠D=60°，它們的公共邊BC=a，當(dāng)兩塊三角板以BC為棱構(gòu)成的二面角的大小a為多少度時，AD=CD?

答案：
解析：

如圖所示，作AE⊥BC，垂足為E，

∵DC⊥BC，∴異面直線AE、DC所成的角的度數(shù)就是α．

AE=EC=，AD=DC=，根據(jù)公式AD2=AE2+DC2+CE2－2·AE·CD·cosα，得，∴α=30º．

    故當(dāng)兩塊三角板成30º的二面角時，AD=DC．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC與△BCD是一副三角板，它們所在的兩個平面互相垂直，且AB=AC，∠BAC=∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）求證：△ACD和△BAD都是直角三角形；
（Ⅱ）求直線BD與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，邊長為2，且AD=1，則此三棱錐的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖△ABC和△BCD都是邊長為2的正三角形，且二面角A-BC-D的大小為60°，則AD的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

△ABC和△BCD是一副三角板，△ABC是等腰三角形，∠A=90°，△BCD中，∠C=90°，∠D=60°，它們的公共邊BC=a，當(dāng)兩塊三角板以BC為棱構(gòu)成的二面角的大小a為多少度時，AD=CD?

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