在某交通擁擠地段，交通部門規(guī)定，在此地段內(nèi)的車距d正比于車速v(km/時(shí))的平方與車身長S(m)的積，且最小車距不得少于半個(gè)車身長.假定車身長均為S(m)，且車速為50(km/時(shí))時(shí)，車距恰為車身長S.問交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使此地段的車流量Q最大？

解：車身長S為常量，車距d為常量.

又d=kv2·S,

把v=50,d=S代入，得k=.

把d=S代入d=v2S,得v=25.

∴d=

則車流量

Q==

當(dāng)v≤25時(shí)，Q為v的增函數(shù).

∴v=25時(shí)，Q1==.

當(dāng)v＞25時(shí)，Q2= ≤=，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)=,即v=50時(shí)成立.

∵Q2＞Q1,∴v=50(km/時(shí))時(shí)車流量Q取最大值.

練習(xí)冊系列答案
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