設(shè)橢圓方程為數(shù)學(xué)公式，PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是________．


分析：利用橢圓的定義，求出PQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)△PQR為正三角形，PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，構(gòu)建不等式，即可求得橢圓離心率的范圍．
解答：設(shè)弦PQ的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)P、M、Q分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為P'、M'、Q'
則|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）=|PQ|
假設(shè)存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則由|RM|=|PQ|，且|MM'|＜|RM|
得：|PQ|＜|PQ|
∴＜
∴e＞
∴橢圓離心率e的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是
(
3
3
，1)
(
3
3
，1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省泰州中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(人教版) 題型：022

設(shè)橢圓方程為，PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案