精英家教網(wǎng)我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 （a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．給出以下幾個說法：
①等軸雙曲線不是黃金雙曲線；
②雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線；
③若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；其中正確的命題序號是
 
．
分析：對于①②求出雙曲線的離心率判斷正誤；
對于③通過a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率判斷正誤；
對于④通過∠F1B1A2=90°，轉(zhuǎn)化為a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率判斷正誤；
解答：解：①等軸雙曲線的離心率是
2
，故不是黃金雙曲線，即①正確；
②由雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1，可得離心率e=
1+
5
+1
2
=
5
+1
2
，故該雙曲線是黃金雙曲線，即②正確；
③∵b2=ac，∴c2-a2-ac=0，化為e2-e-1=0，又e＞1，解得e=
5
+1
2
，因此該雙曲線是黃金雙曲線，即③正確；
④∵∠F1B1A2=90°，∴|B1F1|2+|B1A2|2=|F1A2|2，∴b2+c2+b2+a2=（a+c）2，化為c2-ac-a2=0，由③可知該雙曲線是黃金雙曲線；
故答案為：①②③④．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，a，b，c的關(guān)系，離心率的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)稱為黃金曲線，O為坐標原點，如圖所示，給出以下幾個命題：
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金曲線；
②若b2=ac，則該雙曲線是黃金曲線；
③若∠F1B1A2=900，則該雙曲線是黃金曲線；
④若∠MON=90°，則該雙曲線是黃金曲線；
其中正確的是
①②③④
①②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖，A1，A2是右圖雙曲線的實軸頂點，B1，B2是虛軸的頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，M，N在雙曲線上且過右焦點F2，并且MN⊥x軸，給出以下幾個說法：
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線；
②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是（　�。�
A、①②④B、①②③
C、②③④D、①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案