已知|
OA
|=4，|
OB
|=2，∠AOB=
2π
3
，
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，則|
OC
|的最小值是
2
7
7
．
分析：根據(jù)要求的向量可以表示成兩個向量的和的形式，把兩個向量的系數(shù)用一個字母來表示，求向量的模長，利用二次函數(shù)的最值，做出結(jié)果．
解答：解：∵x+2y=1
∴|
OC
|•|
OC
|=(x
OA
+y
OB
)2
=(1-2y)2×16+2y(1-2y)×2×4×(-
1
2
)+4y2
=84y2-72y+16
∴當y=
3
7
時，原式=
4
7
，
故答案為：
2
7
7
，
點評：本題考查向量的模長的最值，本題解題的關(guān)鍵是表示出向量的模長，再用函數(shù)求最值的方法來求解，這是這一類題目共同的特征．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（中數(shù)量積）在平面直角坐標系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，則
AC
•
OB
的值為（　�。�
A、0B、7C、25D、-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△AOB中，已知OA=4，OB=2，點D是AB的中點，則
OD
• 
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M為AB中點，則
OM
•
AB
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）在△OAB中，已知OA=4，OB=2，點P是AB的垂直一部分線l上的任一點，則
OP
• 
AB
=（　　）

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