（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對(duì)任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　　）
分析：根據(jù)題意可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得
an+1
an
，根據(jù)2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，進(jìn)而可知當(dāng)當(dāng)n≥3時(shí)，（n-1）2-2＞0，推斷出當(dāng)n≥3時(shí)數(shù)列單調(diào)增，n＜3時(shí)，數(shù)列單調(diào)減，進(jìn)而可知n=3時(shí)an取到最小值求得數(shù)列的最小值，進(jìn)而可知ak的值．
解答：解：an=
F(n，2)
F(2，n)
=
2n
n2
（n∈N*），
∴
an+1
an
=
2n2
(n+1)2
，
∵2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，當(dāng)n≥3時(shí)，（n-1）2-2＞0，
∴當(dāng)n≥3時(shí)an+1＞an；
當(dāng)n＜3時(shí)，（n-1）2-2＜O，所以當(dāng)n＜3時(shí)an+1＜an．
∴當(dāng)n=3時(shí)an取到最小值為f（3）=
8
9
，
故答案為：
8
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是（　�。�

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