已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域，并判斷它的單調(diào)性(不用證明)；

(2)若的反函數(shù)為，證明方程有解，且有唯一解；

(3)解關(guān)于的不等式.

（1）（2）證明略  （3）


解析:

(1)的定義域?yàn)?img width=47 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/191/300591.gif">，

在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

       (2)令得，即是方程的一個(gè)解

         設(shè)是的另一個(gè)解，則由反函數(shù)的定義知

         這與矛盾，故方程有且只有一個(gè)解

       (3)由，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，得

          ，解之得，

         所以原不等式的解集為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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