Question

將2個(gè)和2個(gè)共4個(gè)字母填在4×4方格表的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填一個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法種數(shù)共有__________

 

Answer 1

【答案】

3960

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，先得到安排2個(gè)的種數(shù)，再得到安排2個(gè)b的種數(shù)，然后兩種相乘后減去重復(fù)的種數(shù)即可。

解：使得2個(gè)既不同行也不同列的填法有種，使得2個(gè)既不同行也不同列的填法有種，故由乘法原理，這樣的填法共有種.

其中不合要求的有兩種情況：2個(gè)所在的方格內(nèi)都填有的情況有72種；2個(gè)所在的方格內(nèi)恰有1個(gè)方格填有的情況有種.

所以，符合條件的填法共有種.

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．

點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，是簡單題；解題時(shí)注意“使相同字母既不同行也不同列”的條件限制即可．