如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線于K，其中
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
2
AD
，
AK
=λ
AC
，則λ的值為（　　）
分析：由已知
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
2
AD
結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可得
AK
=λ
AC
=λ（
AB
+
AD
）=λ(3
AE
+2
AF
)=3λ
AE
+2λ
AF
，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得，3λ+2λ=1可求
解答：解：∵
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
2
AD

∴
AB
= 3
AE
    ，
AD
 =2
AF

由向量加法的平行四邊形法則可知，
AC
=
AB
+
AD

∴
AK
=λ
AC
=λ(
AB
+
AD
)=λ(3
AE
+2
AF
)=3λ
AE
+2λ
AF

由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得，3λ+2λ=1
∴λ=
1
5

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，向量共線定理的應(yīng)用，其中解題的關(guān)鍵由EFK三點(diǎn)共線得，3λ+2λ=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線于K，其中數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則λ的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線于K，其中
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
2
AD
，
AK
=λ
AC
，則λ的值為（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省本溪一中、莊河高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線于K，其中，，則λ的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

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如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線于K，其中，，則λ的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

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