已知函數(shù)，（a＞0），x∈（0，b），則下列判斷正確的是（ ）
A．當(dāng)時，f（x）的最小值為
B．當(dāng)時，f（x）的最小值為
C．當(dāng)時，f（x）的最小值為
D．對任意的b＞0，f（x）的最小值均為
【答案】分析：通過觀察可知，已知解析式可整理成基本不等式的形式，然后根據(jù)等號能否取到分情況討論求解．
解答：解：∵=x+，
∴當(dāng)時，f（x）≥，
當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時取等號；
當(dāng)時，y=f（x）在（0，b）上單調(diào)遞減，
∴f（x）＜，故f（x）不存在最小值；
故選A．
點評：利用基本不等式求最值或證明不等式時，應(yīng)滿足一正、二定、三相等這三個條件，否則會出錯．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省實驗中學(xué)高考最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，（a＞0），x∈（0，b），則下列判斷正確的是（ ）
A．當(dāng)時，f（x）的最小值為
B．當(dāng)時，f（x）的最小值為
C．當(dāng)時，f（x）的最小值為
D．對任意的b＞0，f（x）的最小值均為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）試用含a的式子表示b，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）為函數(shù)f（x）圖象上不同兩點，G（x，y）為AB的中點，記AB兩點連線斜率為K，證明：f′（x）≠K．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺市高三年級期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中a＞0，且a≠），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，其中正確的是

 

 

 

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