已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，1)，若，求直線l的普通方程.

（1） ；（2）或

解析試題分析：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程相互轉(zhuǎn)化的等式關(guān)系可得求曲線的直角坐標(biāo)方程.
（2）直線l與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，1)，若，所以.即直線方程與圓的方程聯(lián)立即可得到一個(gè)關(guān)于t的方程，再由以及韋達(dá)定理即可得到結(jié)論.
（1）由，得，，
曲線的直角坐標(biāo)方程是，即.     3分
（2）設(shè)，，
由已知，得 ①                           4分
聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得：，
整理得：，，與①聯(lián)立得：
，
直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))或(為參數(shù))
消去參數(shù)的普通方程為或    7分
考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程.2.參數(shù)方程.3.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，判斷直線和圓C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(>0),已知過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為:（t為參數(shù)）,直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn)．
(1)寫(xiě)出曲線C和直線l的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑.
（1）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；  
（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐極系，并在兩種坐極系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為（）,它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B,求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,點(diǎn)F1,F2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).
(1)求直線l和曲線C的普通方程.
(2)求點(diǎn)F1,F2到直線l的距離之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，如果等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是，，那么頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是                   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ與ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的圓心距．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案