設(shè)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),那么下列五個(gè)判斷( )
(1)f(x)的一個(gè)周期為T=4
(2)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
(3)f(2010)=0
(4)f(2011)=0
(5)f(2012)=0
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
【答案】分析:(1)由f(x)是奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),知f(x+4)=f(x),即周期為4;由f(x)是奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),知f(x+2)=f(-x),由此能求出結(jié)果;(3)由f(x)是奇函數(shù),f(x+4)=f(x),知f(2010)=f(0)=0;(4)由f(x)是奇函數(shù),f(x+4)=f(x),f(2011)=f(3)≠0.(5))f(x)是奇函數(shù),f(x+4)=f(x),f(2012)=f(0)=0.
解答:解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即周期為4,
故(1)正確.
(2)∵f(x)是奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),
∴f(x+2)=f(-x),
∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
故(2)正確.
(3)∵f(x)是奇函數(shù),f(x+4)=f(x),
∴f(2010)=f(0)=0,故(3)正確
(4)∵f(x)是奇函數(shù),f(x+4)=f(x),
∴f(2011)=f(3)≠0,故(4)不成立.
(5)∵f(x)是奇函數(shù),f(x+4)=f(x),
∴f(2012)=f(0)=0,故(5)正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的周期的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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設(shè)f(x)為定義域?yàn)镽的函數(shù),對(duì)任意x∈R,都滿足:f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=3x-3-x
(1)請(qǐng)指出f(x)在區(qū)間[-1,1]上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大(。┲岛土泓c(diǎn),并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論;
(2)試證明f(x)是周期函數(shù),并求其在區(qū)間[2k-1,2k](k∈Z)上的解析式.

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(2012•湖北模擬)設(shè)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),那么下列五個(gè)判斷( 。
(1)f(x)的一個(gè)周期為T=4
(2)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
(3)f(2010)=0
(4)f(2011)=0
(5)f(2012)=0
其中正確的個(gè)數(shù)有(  )

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設(shè)f(x)的定義域?yàn)镈,f(x)滿足下面兩個(gè)條件,則稱f(x)為閉函數(shù).
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②存在[a,b]⊆D,f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b].
如果f(x)=
2x+1
+k
為閉函數(shù),那么k的取值范圍是
-1<k≤-
1
2
-1<k≤-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),那么下列五個(gè)判斷
(1)f(x)的一個(gè)周期為T=4
(2)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
(3)f(2010)=0
(4)f(2011)=0
(5)f(2012)=0
其中正確的個(gè)數(shù)有


  1. A.
    2個(gè)
  2. B.
    3個(gè)
  3. C.
    4個(gè)
  4. D.
    5個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北省模擬題 題型:單選題

設(shè)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(x+2)=﹣f(x),那么下列五個(gè)判斷
(1)f(x)的一個(gè)周期為T=4
(2)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
(3)f(2010)=0
(4)f(2011)=0
(5)f(2012)=0其中正確的個(gè)數(shù)有
[     ]
A.2個(gè)  
B.3個(gè)  
C.4個(gè)  
D.5個(gè)

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