給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)為( 。
①在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=x-1,y=x 
1
2
,y=(x-1)2,y=x3中有三個是增函數(shù);
②命題p:?x∈R,sinx≤1.則¬p:?x0∈R,使sinx0>1;
③若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
④已知函數(shù)f(x)=
3x-2,      x≤2
log3(x-1),x>2
則方程f(x)=
1
2
有2個實數(shù)根.
分析:①利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.②利用含有量詞的否定進行判斷.③利用偶函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)的平移關(guān)系判斷.④利用根的存在性定理進行判斷.
解答:解:①在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=x-1為減函數(shù),y=x 
1
2
為增函數(shù),y=(x-1)2不單調(diào),y=x3為增函數(shù),所以增函數(shù)有兩個,所以①錯誤.
②根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得,¬p:?x0∈R,使sinx0>1,所以②正確.
③若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對稱,即x=0對稱,將函數(shù)f(x)向右平移1個單位得到f(x-1),此時函數(shù)關(guān)于x=1對稱,所以③正確.
④當x≤2時,f(x)=3x-2∈(0,1],當f(x)=
1
2
時,此時有一解,當x>2時,f(x)=log3(x-1)>0,f(x)=
1
2
時,此時有一解,所以方程f(x)=
1
2
有2個實數(shù)根,所以④正確.
故正確的命題有三個.
故選C.
點評:本題主要考查各種命題的真假判斷,涉及的知識點較多,綜合性較強.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正確命題的序號) 
(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
(2)三棱錐A′-FED的體積有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆山東省濟寧一中高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型:填空題


如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           .

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆河南省許昌市三校高三上學期期末數(shù)學理卷 題型:填空題

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           (只需填上正確命題的序號).
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省許昌市三校高三上學期期末數(shù)學理卷 題型:填空題

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            (只需填上正確命題的序號).

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型:填空題

 

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            .

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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