設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=bsinA．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）求cosA+cosC的取值范圍．

解：（Ⅰ）由a=bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=sinBsinA，A、B是△ABC的內(nèi)角
所以sinA≠0，
所以sinB=1，
得B=． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+C=，
則有cosA+cosC=cosA+cos（）=cosA+sinA=，
∵A
∴A+，
∴sin（A+]∈，
∈（1，]，
故cosA+cosC∈（1，]
（10分）
分析：（Ⅰ）結(jié)合已知表達(dá)式，利用正弦定理直接求出B的值．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化簡(jiǎn)cosA+cosC為一個(gè)角的三角函數(shù)，結(jié)合角的范圍即可求出表達(dá)式的取值范圍
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦定理與兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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