Question

“a=

1

8

”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1的”（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“a=

1

8

”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”?“a=

1

8

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=

1

8

”時(shí)，由基本不等式可得：
“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”一定成立，
即“a=

1

8

”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”為真命題；
而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1的”時(shí)，可得“a≥

1

8

”
即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”?“a=

1

8

”為假命題；
故“a=

1

8

”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1的”充分不必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)基本不等式，判斷“a=

1

8

”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”?“a=

1

8

”真假，是解答本題的關(guān)鍵．