已知A、B分別是直線和上的兩個動點，線段AB的長為，P是AB的中點．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點Q(1，0)任意作直線l(與x軸不垂直)，設l與(1)中軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于R點．若，證明：λ＋μ為定值．

答案：
解析：

　　解：(1)設，，．

　　∵是線段的中點，∴　2分

　　∵分別是直線和上的點，∴和．

　　∴　4分

　　又，∴．　5分

　　∴，∴動點的軌跡的方程為．　6分

　　(2)依題意，直線的斜率存在，故可設直線的方程為．　7分

　　設、、，

　　則兩點坐標滿足方程組消去并

　　整理，得，

　　∴，①

　　．②　10分

　　∵，∴．

　　即∴．∵與軸不垂直，∴，

　　∴，同理．

　　∴．

　　將①②代入上式可得．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）過點N（1，0）作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點，若在線段ON上存在點M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于點R．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
②設點E（m，0）是x軸上一點，求當
PE
•
QE
恒為定值時E點的坐標及定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
②試問在x軸上是否存在點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值？若存在，求出E點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ 為定值．

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