Question

判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性（請(qǐng)先寫(xiě)出定義域，再進(jìn)行判斷）．
（1）

1

x2+1

，x∈[1，2]；
（2）f（x）=（x+1）（x-1）；
（3）g（x）=（x+1）；
（4）h（x）=x+

3	x

；
（5）k（x）=

1

x2-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）

1

x2+1

，x∈[1，2]；函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
（2）f（x）=（x+1）（x-1）=x²-1，；函數(shù)的定義域?yàn)镽，則f（-x）=x²-1=f（x）為偶函數(shù)．
（3）g（x）=（x+1）；函數(shù)的定義域?yàn)镽，g（1）=2，g（-1）=0，則g（-1）≠g（1），g（-1）≠-g（1），則g（x）為非奇非偶函數(shù)．
（4）h（x）=x+

3	x

；函數(shù)的定義域?yàn)镽，則f（-x）=-x-

3	x

=-（x+

3	x

）=-f（x）為奇函數(shù)數(shù)．
（5）k（x）=

1

x2-1

．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，k（-x）=

1

x2-1

=k（x），為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，先求函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義是解決本題的關(guān)鍵．