Question

如圖，衛(wèi)星和地面之間的電視信號(hào)沿直線(xiàn)傳播，電視信號(hào)能夠傳送到達(dá)的地面區(qū)域，稱(chēng)為這個(gè)衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域．為了轉(zhuǎn)播2008年北京奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)發(fā)射了“中星九號(hào)”廣播電視直播衛(wèi)星，它離地球表面的距離約為36000km．已知地球半徑約為6400km，則“中星九號(hào)”覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)的球面距離的最大值約為

 

km．（結(jié)果中保留反余弦的符號(hào)）．

Answer 1

分析：先求出球的半徑，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上兩點(diǎn)A，B間的球面距離．

解答：解：如圖所示，可得AO=42400，
則在Rt△ABO中可得：
cos∠AOB=

OB

OA

=

6400

42400

=

8

53

，
所以
l=cosθ×R=2∠AOB•R=12800arccos

8

53

．
球面距離的最大值約為：12800arccos

8

53

．
故答案為：12800arccos

8

53

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的計(jì)算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．